1. Định Nghĩa Các Hàm Lượng Giác
sin α = y/r | cos α = x/r | tan α = y/x | cot α = x/y
Với điểm M(x, y) trên đường tròn đơn vị bán kính r = 1
2. Hệ Thức Lượng Giác Cơ Bản
sin²α + cos²α = 1
1 + tan²α = 1/cos²α (α ≠ π/2 + kπ)
1 + cot²α = 1/sin²α (α ≠ kπ)
tan α × cot α = 1
tan α = sin α / cos α
3. Giá Trị Lượng Giác Góc Đặc Biệt
| Góc | sin | cos | tan | cot |
|---|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 | – |
| 30° (π/6) | 1/2 | √3/2 | √3/3 | √3 |
| 45° (π/4) | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 |
| 60° (π/3) | √3/2 | 1/2 | √3 | √3/3 |
| 90° (π/2) | 1 | 0 | – | 0 |
| 120° | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 |
| 135° | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 |
| 150° | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 |
| 180° | 0 | -1 | 0 | – |
4. Công Thức Cộng
sin(a ± b) = sin a · cos b ± cos a · sin b
cos(a ± b) = cos a · cos b ∓ sin a · sin b
tan(a ± b) = (tan a ± tan b) / (1 ∓ tan a · tan b)
5. Công Thức Nhân Đôi (Góc Đôi)
sin 2a = 2 sin a · cos a
cos 2a = cos²a – sin²a = 2cos²a – 1 = 1 – 2sin²a
tan 2a = 2 tan a / (1 – tan²a)
6. Công Thức Hạ Bậc
sin²a = (1 – cos 2a) / 2
cos²a = (1 + cos 2a) / 2
sin²a · cos²a = (1 – cos 4a) / 8
7. Công Thức Biến Đổi Tổng Thành Tích
sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) · cos((a-b)/2)
sin a – sin b = 2 cos((a+b)/2) · sin((a-b)/2)
cos a + cos b = 2 cos((a+b)/2) · cos((a-b)/2)
cos a – cos b = –2 sin((a+b)/2) · sin((a-b)/2)
8. Công Thức Biến Đổi Tích Thành Tổng
sin a · cos b = [sin(a+b) + sin(a-b)] / 2
cos a · sin b = [sin(a+b) – sin(a-b)] / 2
cos a · cos b = [cos(a+b) + cos(a-b)] / 2
sin a · sin b = [cos(a-b) – cos(a+b)] / 2
9. Công Thức Tam Giác
Định lý Sin: a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R
Định lý Cosin: a² = b² + c² – 2bc·cos A
Diện tích: S = (1/2)·b·c·sin A = (1/2)·a·h_a
S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] (Heron, p = (a+b+c)/2)
Câu Hỏi Thường Gặp
Mẹo: sin(a+b) = "sin cos + cos sin", cos(a+b) = "cos cos – sin sin" (dấu ngược nhau). Học thuộc sin cộng, các công thức còn lại suy ra được.
Dùng khi giải phương trình có dạng sin a + sin b = k hoặc cần rút gọn biểu thức có tổng/hiệu lượng giác. Biến tổng thành tích giúp đưa về tích bằng 0 để giải.
Chỉ cần thuộc lõi: hệ thức cơ bản, giá trị góc đặc biệt, công thức cộng. Các công thức còn lại có thể suy ra từ các công thức này. Thực hành nhiều sẽ tự khắc nhớ.