Phương Trình Bậc 2 — Lý Thuyết và Cách Giải
Phương trình bậc 2 (hay phương trình bậc hai) có dạng ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0. Đây là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán THPT, xuất hiện trong hầu hết các kỳ thi quan trọng.
Công Thức Nghiệm Tổng Quát
Δ = b² - 4ac
Nếu Δ ≥ 0: x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a
Nếu Δ ≥ 0: x₁,₂ = (-b ± √Δ) / 2a
Ba Trường Hợp Của Δ
- Δ > 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ)/2a và x₂ = (-b - √Δ)/2a
- Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b/2a
- Δ < 0: Phương trình vô nghiệm thực (trong tập số thực ℝ)
Hệ Thức Vieta
Nếu phương trình có 2 nghiệm x₁, x₂ thì:
x₁ + x₂ = -b/a (tổng 2 nghiệm)
x₁ × x₂ = c/a (tích 2 nghiệm)
x₁ × x₂ = c/a (tích 2 nghiệm)
Ví Dụ Minh Họa
Ví dụ 1: Giải x² - 5x + 6 = 0
a=1, b=-5, c=6 → Δ = 25 - 24 = 1 > 0
x₁ = (5 + 1)/2 = 3; x₂ = (5 - 1)/2 = 2
Ví dụ 2: Giải x² - 4x + 4 = 0
a=1, b=-4, c=4 → Δ = 16 - 16 = 0
Nghiệm kép: x₁ = x₂ = 4/2 = 2