Ma Trận — Khái Niệm và Các Phép Tính
Ma trận là bảng số sắp xếp theo hàng và cột, được ứng dụng rộng rãi trong đại số tuyến tính, đồ họa máy tính, kinh tế và nhiều lĩnh vực khác. Trong chương trình Toán đại học Việt Nam, ma trận là chủ đề quan trọng của Đại số tuyến tính.
Các Phép Tính Ma Trận
- Cộng (A+B): Chỉ thực hiện được khi hai ma trận cùng kích thước. Cộng từng phần tử tương ứng.
- Nhân (A×B): A(m×n) × B(n×p) = C(m×p). Số cột A phải bằng số hàng B.
- Định thức (det): Số vô hướng đặc trưng cho ma trận vuông. det(A) ≠ 0 ↔ ma trận khả nghịch.
- Nghịch đảo (A⁻¹): Tồn tại khi và chỉ khi det(A) ≠ 0. A × A⁻¹ = I (ma trận đơn vị).
Câu Hỏi Thường Gặp
Khi nào ma trận có nghịch đảo?
Ma trận vuông A có nghịch đảo khi và chỉ khi det(A) ≠ 0 (ma trận không suy biến).
Phép nhân ma trận có giao hoán không?
Không! Nhân ma trận không giao hoán: A×B ≠ B×A trong trường hợp tổng quát.