Tính Tích Phân Xác Định Online - Tích Phân Số Hàm Bất Kỳ

Tính Tích Phân Online

Tích phân xác định (definite integral) bằng phương pháp số — nhanh, chính xác đến 6 chữ số

Hàm số f(x)

Cận dưới a

Cận trên b

Ví dụ nhanh:

∫₀³ x^2 dx

9.0000045

Phương pháp: Trapezoid với 1000 điểm chia

Bảng Nguyên Hàm Cơ Bản

∫xⁿ dx =xⁿ⁺¹/(n+1) + C

∫1/x dx =ln|x| + C

∫eˣ dx =eˣ + C

∫sin(x) dx =-cos(x) + C

∫cos(x) dx =sin(x) + C

∫1/(1+x²) dx =arctan(x) + C

Tích Phân — Khái Niệm và Phương Pháp Tính

Tích phân là phép toán ngược của đạo hàm, được dùng để tính diện tích, thể tích, và giải nhiều bài toán vật lý. Trong chương trình Toán 12, học sinh học về nguyên hàm, tích phân xác định và ứng dụng.

Tích Phân Xác Định

∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a) (Công thức Newton-Leibniz)

Trong đó F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tích phân xác định biểu diễn diện tích đại số giữa đồ thị hàm số và trục Ox.

Câu Hỏi Thường Gặp

Sự khác biệt giữa nguyên hàm và tích phân xác định?

Nguyên hàm (tích phân bất định) là họ các hàm F(x)+C. Tích phân xác định là một số cụ thể bằng F(b)-F(a).

Tích phân có thể âm không?

Có. Nếu hàm số f(x) nhận giá trị âm trên [a,b], tích phân sẽ âm — biểu diễn diện tích phần dưới trục Ox.

Công Cụ Liên Quan

∂ Tính Đạo Hàm 📈 Vẽ Đồ Thị 🔢 Máy Tính KH