Phương Trình Bậc 3 — Công Thức và Cách Giải
Phương trình bậc 3 (bậc ba) có dạng ax³ + bx² + cx + d = 0, luôn có đúng 3 nghiệm (tính cả bội số và nghiệm phức). Đây là kiến thức ở mức nâng cao trong chương trình THPT và đại học Việt Nam.
Phương Pháp Giải
- Nghiệm hữu tỉ: Thử các giá trị ±p/q với p|d, q|a. Nếu tìm được một nghiệm, phân tích thành nhân tử rồi giải PT bậc 2 còn lại.
- Công thức Cardano: Phương pháp tổng quát cho mọi PT bậc 3, dùng khi không tìm được nghiệm hữu tỉ.
Ví dụ: x³ - 3x + 2 = 0
Thử x=1: 1 - 3 + 2 = 0 ✓ → x=1 là nghiệm
Phân tích: (x-1)(x²+x-2) = (x-1)(x-1)(x+2) = 0
x₁ = x₂ = 1; x₃ = -2
Câu Hỏi Thường Gặp
PT bậc 3 có bao nhiêu nghiệm?
Luôn có đúng 3 nghiệm (tính bội số). Có thể là: 3 nghiệm thực phân biệt, 1 nghiệm thực + 2 nghiệm phức liên hợp, hoặc nghiệm bội.
Khi nào PT bậc 3 có 3 nghiệm thực?
Khi discriminant Δ = 18abcd - 4b³d + b²c² - 4ac³ - 27a²d² > 0.